Sawwacjusz Twerski urodził się około połowy XIV wieku. Życie zakonne rozpoczął w monasterze Wniebowstąpienia Pańskiego w Orszy. W latach 80. XIV wieku opuścił klasztor, by udać się na pielgrzymkę do Jerozolimy, gdzie poznał miejscowe tradycje monastyczne, w tym samotne życie mnichów na pustyni. Po powrocie na Ruś postanowił naśladować na jej terytorium mnichów, których spotkał w Jerozolimie i okolicach. Jego ojciec duchowny, biskup pskowski Arseniusz, udzielił mu błogosławieństwa na opuszczenie klasztoru. Zmarł około 1438 roku.