Według tradycji Konstancjusz należał do legendarnej Legii Tebańskiej, grupy rzymskich żołnierzy, którzy mieli ponieść męczeńską śmierć za wiarę chrześcijańską. Uciekł z resztkami oddziału do Val Maira (obecnie prowincja Cuneo) po masakrze, w której zginęli jego towarzysze. Wśród ocalałych wymienia się m.in. Konstantyna, Dalmacjusza, Dezyderiusza, Izydora, Magnusa, Olimpusa, Pontiusa, Teodora i Wiktora. Wszyscy oni, poza Konstancjuszem, mieli zostać wkrótce zabici przez władze rzymskie, a on sam pochował ich ciała. Według legendy formacje skalne Ciciu del Villar miały powstać z kamieni, którymi rzymscy żołnierze mieli go zabić, lecz zostali cudownie zamienieni w skały. Tradycja głosi, że Konstancjusz został ścięty na Monte San Bernardo w 286 roku.