Konrad urodził się około 900 roku w Altdorfie jako członek potężnego rodu Welfów, syn hrabiego Henryka z Altdorf. Po ukończeniu edukacji w szkole katedralnej został prepozytem katedry w Konstancji, a w 934 roku powołano go na stanowisko biskupa. Wyróżniał się skupieniem na obowiązkach biskupich, unikając uwikłania w ówczesną politykę. Był blisko związany z cesarzem Ottonem I, któremu towarzyszył w pielgrzymce do Włoch w 962 roku. Konrad odbył co najmniej trzy, a według niektórych źródeł nawet cztery pielgrzymki do Ziemi Świętej oraz liczne podróże do Rzymu. Zmarł 26 listopada w roku 975 lub 976 podczas podróży do Rzymu.