Eleazar Anzerski, świeckim nazwiskiem Siewriukin, urodził się w rodzinie kupieckiej w Kozielsku. Za zgodą rodziców wstąpił do Monasteru Sołowieckiego, gdzie zaangażował się w prace nad rozbudową klasztoru oraz wykonywał drewniane ozdoby dla wznoszonego soboru Przemienienia Pańskiego. W 1612 roku igumen zezwolił mu opuścić wspólnotę i zamieszkać samotnie na wyspie Anzerskij. W 1616 złożył śluby wielkiej schimy, co umocniło jego duchową drogę. Wokół niego zaczęli gromadzić się uczniowie, którzy założyli na wyspie skit Trójcy Świętej. Mieszkańcy skitu prowadzili życie pustelnicze, spotykając się jedynie podczas Świętej Liturgii. Eleazar Anzerski zajmował się również przepisywaniem ksiąg, co świadczy o jego zaangażowaniu w zachowanie duchowego dziedzictwa.