Arkadiusz pochodził z senatorskiej rodziny galo-rzymskiej, której członkowie, w tym jego dziad Sydoniusz Apolinary i ojciec Apolinary, pełnili funkcję biskupów Clermont. Po śmierci ojca w 515 roku prawdopodobnie pozostawał w opozycji wobec kolejnego biskupa Clermont, Kwincjanusa, dążąc do utrzymania wpływów w tamtejszym Kościele. Około 524 roku poparł roszczenia króla Childeberta I do Owernii, co doprowadziło do najazdu Teuderyka I na te ziemie. W wyniku konfliktu Arkadiusz uciekł do Bourges, znajdującego się wówczas w domenie Childeberta I. Jako biskup Bourges uczestniczył w III synodzie w Orleanie w 538 roku oraz wysłał swojego przedstawiciela na IV synod w Orleanie w 541 roku. Urząd biskupa sprawował przez około 15 lat, a jego śmierć nastąpiła przed 549 rokiem, kiedy to na stanowisku poświadczony jest już Dezyderiusz.