Anicet urodził się prawdopodobnie około 92–100 roku w Emesie (dzisiejszy Homs w Syrii) i zmarł w Rzymie między 160 a 166 rokiem. Pełnił funkcję biskupa Rzymu w latach ok. 155–166. W trakcie swojego pontyfikatu przyjął w Rzymie św. Polikarpa ze Smyrny, biskupa Smyrny i ucznia św. Jana Apostoła, który przybył w sprawie ustalenia daty obchodzenia Wielkanocy. Polikarp, reprezentujący tradycję wschodnią, opowiadał się za obchodzeniem Paschy 14 dnia miesiąca Nisan, niezależnie od dnia tygodnia, co było znane jako „praktyka kwartodecymalna”. Anicet natomiast, zgodnie z tradycją zachodnią, uważał, że Wielkanoc powinna być obchodzona w niedzielę następującą po 14 Nisan. Pomimo różnic, nie doszło do rozłamu, a Anicet pozwolił Polikarpowi zachować jego praktykę.